数学相关算法题推荐

数学是计算机的重要基础，算法题中常常会用到数学知识，尤其是离散、具体的数学，以数论、排列组合、概率期望、多项式为代表，可以出现在几乎任何类别的题目中，所有题目涉及到的数学知识点都已标出，建议去oi-wiki 学习。

强烈建议小伙伴先尝试用非数学的常规解法思考以下题目（也许会更简单更好理解），再用数学的解法。

第一周

5月3日

• 开胃小菜: 斐波那契数列 ，在这道题中，你会学到算法题中必会的一个数学知识点 中国剩余定理 。建议独自完成四种做法，并完成快速幂 的普通写法（模版）以及公式法 。
• 灯泡开关 尝试使用数学的思维分析n轮后灯泡亮着必须满足什么条件。

5月5日

• 超级丑数 做这题之前先学习求质数的几种方法 （强烈建议掌握）,之后只需要思考如果求出第n个即可.
• 石子游戏 经典的石子游戏肯定是不能错过的，建议用动态规划解一遍。

5月7日

• 循环码排列 ，可以先用朴素做法，再了解格雷码 ，优化解法。
• 飞机座位 这道题是很明显可以利用数学优化的题目。

第二周

5月12日

• 各位相加 尽量优化你的时间复杂度和空间复杂度至 $O(1)$ 。
• 放松一下： 不浪费原料的汉堡制作方案 我愿称之为最简单中等题。

5月14日

• 使数组和能被 P 整除 剩余定理的应用，加上前缀和的思想。
• 最简分数 思路很简单，可以学习到求最大公约 数的做法。

5月16日

• 检查「好数组」 建议了解裴蜀定理 之后再做这题，通过这个定理你还可以解决以下题目
  • 水壶问题
• 安排邮筒 动态规划中数学的应用，中位数的思想非常常用。

第三周

5月19日

• 剪绳子 II leetcode中有许多类似的题目掌握其中的思想，就能解决许多类似的问题：
  • 剪绳子
  • 整数拆分
  • 好因子的最大数目
  • …
• 构造乘积数组 记得考虑特殊情况。

5月21日

• 字符串相乘 高精度计算，行列式模拟即可。
• 航班预订 本题可以利用差分 的思想来快速求解区间和（对于不会线段树和树状数组的小伙伴是很有利的）。

5月23日

• 石子游戏5 石子游戏又来啦。
• 完全平方数 可以先尝试搜索算法，再看数学解答 拉格朗日四平方定理 。

第四周

5月26日

• 阶乘后的零 ，我们只需要思考什么数相乘会等于零。
• 阶乘函数后 K 个零 有了上面的基础这题就会容易一些。

5月28日

• 形成两个异或相等数组的三元组数目 思考如何利用异或的性质。
• 消失的两个数 希望能用三中解法解决本题其中位运算法和此题 相似

5月30日

结业考试

• 乐团站位 思考怎样通过坐标判断是第几圈， 总结每圈的公式。（本题是全站通过率最低的简单题）
• 奇妙序列 预备知识：乘法逆元 +快速幂+剩余定理。 有能力的小伙伴也可以用树状数组来解答。 （本题是全站通过率最低的困难题）